Question

6．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答 解：如圖，連接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∵E、F分別為AB、AD的中點，
∴EF是△ABD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出三角形．