Question

（2012•建陽市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
求證：BD=BF．

Answer 1

分析：連結(jié)OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥AC，易得OE∥BC，則∠OED=∠F，由于∠OED=∠ODE，所以∠ODE=∠F，根據(jù)等腰三角形的判定即可得BD=BF．

解答：證明：連接OE，如圖，
∵BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴∠OED=∠F，
又∵OD=OE，
∴∠OED=∠ODE，
∴∠ODE=∠F，
∴BD=BF．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．