Question

已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂線，交BC延長線于E，求證：DE²=BE•CE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AE，則AE=DE，結(jié)合條件證△AEC∽△BEA，即可得到結(jié)論．

解答：證明：
連接AE，
∵EM是AD的中垂線，
∴EA=ED，
∴∠EDA=∠EAD，
且∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE=∠B，且∠AEC=∠BEA，
∴△AEC∽△BEA，
∴

AE

BE

=

EC

AE

，
∴AE²=BE•CE，
∴DE²=BE•CE．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證明△AEC∽△BEA是解題的關(guān)鍵．