Question

已知一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后所形成的多邊形內(nèi)角和是2160°，求原多邊形邊數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．

解答：解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，
則（n-2）•180°=2160°，
解得n=14，
①若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為13，
②若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為14，
③若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，
故原多邊形的邊數(shù)可以為13，14或15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．