Question

若拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n=　9　．

Answer 1

考點(diǎn)：

拋物線與x軸的交點(diǎn)．

分析：

首先，由“拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=﹣時(shí)，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c；

其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；

最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9，所以把b²=4c代入即可求得n的值．

解答：

解：∵拋物線y=x²+bx+cx軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0．且b²﹣4c=0，即b²=4c．

又∵點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），

∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，

∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（﹣﹣3）²+b（﹣﹣3）+c=b²+c+9

∵b²=4c，

∴n=×4c+c+9=9．

故答案是：9．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．

△=b²﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

△=b²﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=b²﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b²﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．