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在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分別是高和角平分線，且△ABE，△AED的面積分別為S1=30，S2=6，求△ADC的面積S．

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設DE=a，則BE=5a，設CD=xa，只要求出x，根據(jù)同底等高三角形面積，6x就是三角形ADC的面積．
（1）由射影定理，AC2=CD?BC，AB2=BD?BC，所以
AC2
AB2
=
CD
BD
=
xa
6a
=
x
6
 ①
（2）由角平分線性質(zhì)，
AC
AB
=
CE
BE
=
xa+a
5a
=
x+1
5
②
（3）聯(lián)立①②式得到：[
(x+1)
5
]2=
x
6
這是個一元二次方程，
解得x=
3
2
或
2
3
．
所以S△ADC=6x=9或4．
故答案為：9或4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，精英家教網(wǎng)使點B落在點E處，點C落在點D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點M．
（1）設AQ=x，△APQ面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

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