Question

19．如圖，邊長為4的正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，EC=1，則PC+PE的最小值是5．

Answer 1

分析 連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對稱，則AE的長即為PC+PE的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．

解答 解：連接AC、AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關(guān)于直線BD對稱，
∴AE的長即為PC+PE的最小值，
∵CD=4，CE=1，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，
∵AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴PC+PE的最小值為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．