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如圖，Rt△ABC中，AD為斜邊BC的高，P為AD的中點，BP交AC于N，NM⊥BC于M．延長BA、MN交于E．求證：
（1）MN=EN；
（2）MN2=AN•NC．
分析：（1）易得AD∥EM，根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BAP∽△BEN，△BPD∽△BNM，則
AP
EN
=
BP
BN
，
DP
MN
=
BP
BN
，所以
AP
EN
=
DP
MN
，然后根據(jù)AP=DP即可得到MN=EN；
（2）易得△MNC∽△ANE，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得MN：AN=NC：EN，而MN=EN，則MN：AN=NC：MN，然后根據(jù)比例性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答：證明：（1）∵AD為斜邊BC的高，NM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴△BAP∽△BEN，△BPD∽△BNM，
∴
AP
EN
=
BP
BN
，
DP
MN
=
BP
BN
，
∴
AP
EN
=
DP
MN
，
而P為AD的中點，
∴AP=DP，
∴MN=EN；
（2）∵∠NMC=∠NAE=90°，∠MNC=∠ENA，
∴△MNC∽△ANE，
∴MN：AN=NC：EN，
而MN=EN，
∴MN：AN=NC：MN，
∴MN2=AN•NC．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線被其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；有兩組角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊的比相等，對應角相等．
練習冊系列答案
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23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點邊上一點，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長（2）求CE的長．

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長．

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