Question

有多少個正整數(shù)x，使得x和x+99都是完全平方數(shù)（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、99

Answer 1

分析：設(shè)x=a²…①，x+99=b²…②，用①-②可以得到（b+a）（b-a）=99，然后把99進行分解，進而解得a、b的值．

解答：解：設(shè)x=a²…①，x+99=b²…②，
①式代入②式，得到 b²-a²=99，
即（b+a）（b-a）=99，
又99=1×99=3×33=9×11，
即

b+a=99 b-a=1

或

b+a=33 b-a=3

，

b+a=11 b-a=9

，
解得a=1或15或49，
即x有三個取值．
故選C．

點評：本題主要考查完全平方數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出x=a²，x+99=b²，此題難度一般．