Question

如圖，已知A(8，0)，B(0，6)，兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向(→O→A→B→O→)運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．

(1)在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2)在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標；

(3)在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OB＝6，OA＝8，AB＝10． 　　在前3秒內(nèi)，點P在OB上，點Q在OA上， 　　設經(jīng)過t秒，點P，Q位置如圖． 　　 　　(2)在前10秒內(nèi)，點P從B開始，經(jīng)過點O，點A，最后到達AB上，經(jīng)過的總路程為20；點Q從O開始，經(jīng)過點A，最后也到達AB上，經(jīng)過的總路程為10．其中P，Q兩點在某一位置重合，最小距離為0． 　　設在某一位置重合，最小距離為0． 　　設經(jīng)過t秒，點Q被點P“追及”(兩點重合)，則2t＝t＋6，∴t＝6． 　　∴在前10秒內(nèi)，P，Q兩點的最小距離為0，點P，Q的相應坐標為(6，0)　　4分 　　 　�、谠O3≤t≤7，則點P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況． 　�、墼O7＜t＜8，則點P在AB上，點Q在OA上， 　　 　　④設8≤t≤12，則兩點P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一邊的情況． 　�、菰O12＜t＜15，則點P在OB上、點Q在AB上，BP＝2t－24，BQ＝18－t．