Question

6．如圖為一圓弧形拱橋，橋下水面寬為AB=24米，拱頂高出水面CD=8米．現(xiàn)有一艘寬EF=8米，且船艙頂部為矩形的貨船要經(jīng)過這里，那么貨船高出水面的部分最多不能超過多少米？

Answer 1

分析 首先連接OA，設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，由垂徑定理，易得方程：x²=（x-8）²+12²，解此方程即可求得半徑；連接OM，由于MN=8米，可求得此時OH的高，即可求得OH-OD的長，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OA，
根據(jù)題意得：CD=8米，AB=24米，
則AD=$\frac{1}{2}$AB=12（米），
設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為x米，
則OA=OC=x米，OD=OC-CD=（x-8）米，
在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
則x²=（x-8）²+12²，
解得：x=13，
連接OM，
∵MN=EF=8米，
∵OC⊥MN，
∴MH=$\frac{1}{2}$MN=4（米），
在Rt△OMH中，OH=$\sqrt{O{M}^{2}-M{H}^{2}}$=$\sqrt{105}$（米），
∵OD=OC-CD=13-8=5（米）
∵OH-OD=（$\sqrt{105}$-5）米，
∴貨船高出水面的部分最多不能超過（$\sqrt{105}$-5）米．

點評 此題考查了垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．