Question

【題目】足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ�球門(mén)踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮其它因素），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88 m？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）假設(shè)沒(méi)有攔擋，足球?qū)⒉林�球門(mén)左上角射入球門(mén)，球門(mén)的高為2.44 m（如圖所示，足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要在幾s內(nèi)到球門(mén)的左邊框？

Answer 1

【答案】(1) y=-1.22x2+3.66x ;(2) 不能．理由見(jiàn)解析;(3)2s.

【解析】

（1）觀察拋物線的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx，再將點(diǎn)（1，2.44），（3,0）代入函數(shù)解析式，可解答。

（2）將y=4.88代入（1）中的函數(shù)解析式，解一元二次方程，根據(jù)方程解的情況作出判斷。

（3）將y=2.44代入函數(shù)解析式，求出x的值，根據(jù)題意得出符合條件的x的值，即可解答。

（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx．

依題可知：

當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；

當(dāng)x=3時(shí)，y=0．

∴ ，

∴，

∴y=-1.22x2+3.66x．

（2）解：不能．

理由：∵y=4.88，

∴4.88=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+4=0．

∵（-3）2-4×4＜0，

∴方程4.88=-1.22x2+3.66x無(wú)解．

∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m．

（3）解：∵y=2.44，

∴2.44=-1.22x2+3.66x，

∴x2-3x+2=0，

∴x1=1（不合題意，舍去），x2=2．

∴離球門(mén)左邊框12m處的守門(mén)員至少要在2s內(nèi)到球門(mén)的左邊框．