Question

3．函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與y=m-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是A（2，3），其中k、m為常數(shù)．
（1）求k、m的值，畫(huà)出函數(shù)的草圖．
（2）根據(jù)圖象，確定自變量x的取值范圍，使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得k，m，利用特殊點(diǎn)畫(huà)出草圖即可；
（2）先列方程組求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象交點(diǎn)可得結(jié)論．

解答 \解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，
則y=$\frac{6}{x}$，y=-x+5，
草圖如下：

（2）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=-x+5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$     $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)y=$\frac{6}{x}$與y=5-x的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是B（3，2），
由圖象得：當(dāng)2＜x＜3或x＜0時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，還考查了利用特殊點(diǎn)畫(huà)函數(shù)的圖象；解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟是：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)；（2）根據(jù)圖象，確定自變量x的取值范圍時(shí)，要根據(jù)圖象得出．