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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖，圓柱體的母線AB=1cm，直徑BC=2cm．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，那么螞蟻的最短行程是（　�。�
分析：將圓柱的側面展開，得到一個長方體，再然后利用兩點之間線段最短解答．
解答：解：如圖所示：
由于圓柱體的底面周長為πd=2πcm，
則AD=2π×
1
2
=π（cm）．
又因為AB=1cm，
所以AC=
12+π2
=
π2+1
（cm）．
故螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的側面爬行到點C的最短路程是
π2+1
cm．
故選：A．
點評：此題主要考查了平面展開圖中圓柱側面展開圖的有關計算，將圓柱的側面展開，構造出直角三角形是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=
2
3
BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（　�。�
A、(4+
6
π
)cm
B、5cm
C、3
5
cm
D、7cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點
A
A
重合，點B′與B′點
B
B
重合；
探究發(fā)現：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是
50
50
；
實踐與應用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為
43
，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯想：
如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，圓柱體的母線AB=1cm，直徑BC=2cm．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點C，那么螞蟻的最短行程是


  1. A.
    數學公式cm
  2. B.
    數學公式cm
  3. C.
    （π2+1）cm
  4. D.
    3cm

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科目：初中數學 來源：2011年河北省張家口市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

動手操作：

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點______重合，點B′與B′點______重合；
探究發(fā)現：
如圖②，圓柱的底面周長是40，高是30，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發(fā)，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是______；
實踐與應用：
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？
拓展聯想：
如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，你能求出這條紫藤至少有多少米嗎？

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