Question

已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處．

(1)如圖1，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)；

(2)如圖2，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設(shè)AE＝x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E，設(shè)CF＝x(x＞1)，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　(2)過點D作DM⊥AB，垂足為點M． 　　 　　(3)如圖a：連結(jié)AD，過點D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N 　　∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°， 　　∴BD＝． 　　∵BD＝2CD，∴BD＝，CD＝． 　　易得，DN＝1，DM＝2 　　易證∠1＝∠2， 　　∠DME＝∠DNF＝90° 　　∴ 　　 　　如圖b：過點D作AC的垂線，垂足為N， 　　∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°， 　　∴BD＝． 　　∵BD＝2CD，∴BD＝，CD＝． 　　易得，DN＝1，