Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，在邊CD上適當(dāng)選定一點(diǎn)E，沿直線(xiàn)AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D恰好落在邊BC上點(diǎn)F，且△ABF的面積是30cm²．
（1）求BF的長(zhǎng)；
（2）求CE的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)F到直線(xiàn)AE的距離．

Answer 1

分析：（1）由在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm，△ABF的面積是30cm²，即可求得BF的長(zhǎng)；
（2）由（1），易得AD=AF=BC=13cm，即可求得CF的長(zhǎng)，然后由△BAF∽△CFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CE的長(zhǎng)；
（3）首先過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于H，然后由勾股定理求得EF，AE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的面積的求解方法，即可求得點(diǎn)F到直線(xiàn)AE的距離．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵AB=5cm，△ABF的面積是30cm²，
∴S_△ABF=

1

2

AB•BF=

1

2

×5×BF=30，
∴BF=12（cm）；

（2）在Rt△ABF中，AF=

AB2+BF2

=13（cm），
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AD=AF=13cm，∠AFE=∠D=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，BC=AD=13cm，
∴∠BAF+∠BFA=90°，∠BFA+∠CFE=90°，CF=BC-BF=13-12=1（cm），
∴∠BAF=∠CFE，
∴△BAF∽△CFE，
∴

BF

CE

=

AB

CF

，
即

12

CE

=

5

1

，
∴CE=

12

5

（cm）；

（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AE于H，
∵CE=

12

5

cm，CF=1cm，
∴EF=

CF2+CE2

=

13

5

（cm），DE=CD-CE=5-

12

5

=

13

5

，
∴AE=

AD2+DE2

=

13 26

5

（cm），
∴FH=

AF•EF

AE

=

13× 13 5

13 26 5

=

26

2

（cm）．
即點(diǎn)F到直線(xiàn)AE的距離為

26

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．