Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E．
（1）試說明圖①中△ACD≌△CBE；
（2）在圖②中，△ACD與△CBE還全等嗎？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等角的余角相等，得出∠DAC=∠BCE，由△ABC是等腰直角三角形可得出CA=CB，利用AAS可證明①中△ACD≌△CBE；
（2）理由和（1）完全相同．

解答：解：（1）∵AD⊥l，BE⊥l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=CB，
∵∠DAC、∠ECB都是∠ACD的余角，
∴∠DAC=∠ECB，
∵在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC ∠DAC=∠BCE AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

（2）△ACD與△CBE還全等．
證明過程和（1）完全相同．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．