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已知正實(shí)數(shù)x、y滿足xy=1，求
1
x4
+
1
y4
的最小值．
考點(diǎn)：分式的化簡求值
專題：計算題
分析：由已知等式表示出x，代入原式后，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式恒大于等于0求出最小值即可．
解答：解：∵xy=1，即x=
1
y
，
∴
1
x4
+
1
y4
=y4+
1
y4
=（y2-
1
y2
）2+2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)y2=
1
y2
，即y=±1時取等號，
則
1
x4
+
1
y4
的最小值為2．
點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x（x-2）=4-2x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，cos∠BAC=cos∠ADC=
3
5
．若BD=7，求：
（1）DC的長；
（2）sin∠BAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（7x+6y-13，y-x-4），點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4y+2x-1，6x-4y+5），求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x6-x5-17x4+5x3+64x2-4x-48=（x+a）（x+b）（x+c）（x+d）（x+e）（x+f），則a+b+c+d+e+f的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個長為a米、寬b米、高為c米的長方體的一角截去一個邊長為x米的正方體后，剩余體積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC繞點(diǎn)O逆時針在∠AOD的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC從OB與OA重合時開始到OC與OD重合為止，以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn)過程中，下列結(jié)論其中正確的是（　�。�
（1）射線OM的旋轉(zhuǎn)速度為每秒2°；
（2）當(dāng)∠AON=90°時間為15秒；
（3）∠MON的大小為60°．
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）
C、（1）（2）
D、（3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⊙O的半徑為5cm，平面上有一點(diǎn)P，PO=3cm，則點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)的最小距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案