Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)????????????? 4????????????? 6????????????? ????????????? ????????????? …?????????????

（2）原正方形能否被分割成2 012個(gè)三角形？若能，求此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N

分割成的三角形的個(gè)數(shù)????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2

（2）能，1005，理由見解析

【解析】分析：（1）有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4個(gè)三角形；

有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2=6（個(gè)）三角形；

那么有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×2=8（個(gè)）三角形；

有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成4+2×3=10（個(gè)）三角形；

有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，內(nèi)部分割成個(gè)三角形.

（2）令2n+2=2 012，求出n的值．

解：（1）填表如下：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)????????????? 1????????????? 2????????????? 3????????????? 4????????????? …????????????? N

分割成的三角形的個(gè)數(shù)????????????? 4????????????? 6????????????? 8????????????? 10????????????? …????????????? 2n+2

（2）能.當(dāng)2n+2=2 012時(shí)，n=1 005，即正方形內(nèi)部有1 005個(gè)點(diǎn)．