Question

如圖，?ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=6，BD=10，AB=4，則?ABCD面積等于

24

．

Answer 1

分析：由?ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AC⊥AB，繼而求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6，BD=10，AB=4，
∴OA=OC=

1

2

AC=3，OB=OD=5，
∴OA²+AB²=OB²，
∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°，
即AC⊥AB，
∴?ABCD面積為：AB•AC=4×6=24．
故答案為：24．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．