Question

8．如圖，矩形ABCD中，AB：BC=$\sqrt{2}$：1，把矩形ABCD沿EF對折，請你判斷矩形AEFD與矩形ABCD相似嗎？為什么？

Answer 1

分析 設(shè)BC=x，根據(jù)題意表示出兩個矩形的各邊，計(jì)算對應(yīng)邊的比，根據(jù)相似多邊形的判定定理進(jìn)行證明即可．

解答 解：設(shè)BC=x，則AB=$\sqrt{2}$x，DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
$\frac{DF}{AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由矩形的四個角都是90°，
則矩形AEFD與矩形ABCD相似．

點(diǎn)評 本題考查的是相似多邊形的判定，掌握對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等的多邊形相似是解題的關(guān)鍵．