Question

如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=16cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根據等腰三角形性質推出BF=DF=EF=

1

2

BE，求出DF，根據梯形的面積公式求出即可．

解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代換），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
則DF=

1

2

BE=8，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×16×8=64，
答：梯形ABCD的面積是64．

點評：本題主要考查對等腰三角形性質，平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質，等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出高DF的長是解此題的關鍵．