Question

用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個含角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖(1)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖(2)，你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BE＝CF． 　　證明：在△ABE和△ACF中， 　　∵∠BAE＋∠EAC＝∠CAF＋∠EAC＝， 　　∴∠BAE＝∠CAF． 　　∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝，∴△ABE≌△ACF(ASA)． 　　∴BE＝CF． 　　(2)BE＝CF仍然成立． 　　根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它們的對應邊．所以BE＝CF仍然成立．