Question

12．函數(shù)y=ax²-（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a=0或-$\frac{1}{2}$或-1．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，可知滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，分當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時(shí)和不過原點(diǎn)，當(dāng)過原點(diǎn)時(shí)，可知滿足條件，當(dāng)不過原點(diǎn)時(shí)，可知二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，可知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根的判別式等于0可求得a的值．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為y=-x+1，與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足條件；
當(dāng)a≠0時(shí)，分兩種情況：
①當(dāng)函數(shù)圖象過原點(diǎn)時(shí)，則有2a+1=0，解得a=-$\frac{1}{2}$，此時(shí)滿足條件；
②當(dāng)函數(shù)圖象不過原點(diǎn)時(shí)，令y=0可得ax²-（3a+1）x+2a+1=0，因其與y軸有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)，所以該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，即（3a+1）²-4a（2a+1）=0，整理可得a²+2a+1=0，解得a=-1，
綜上可知a的值為0或-$\frac{1}{2}$或-1．
故答案為：0或-$\frac{1}{2}$或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，由條件得出函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．