Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（　�。�

A． B． C． D．

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：連接AC1，

∵四邊形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，

∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB=45°，

∴∠DAB1=90°-45°=45°，

∴AC1過D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，

∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，

則DC1=-1，

∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，

∴∠C1OD=45°=∠DC1O，

∴DC1=OD=-1，

∴S△ADO=×OD•AD=，

∴四邊形AB1OD的面積是=2×=.

故選C．

【考點(diǎn)】1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．