Question

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．

(1)判斷這兩個三角形是否相似?并說明為什么?

(2)能否分別過A、D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使△ABC分割成的兩個三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似?證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：(1)不相似．

∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；

在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，

∴

      ∴

      ∴Rt△BAC與Rt△EDF不相似．

   (2)能作如圖所示的輔助線進(jìn)行分割．

具體作法：作∠BAM=∠E，交BC于M,作∠NDE=∠B，交EF于N．

由作法和已知條件可知△BAM≌△DEN．

∵∠BAM=∠E, ∠NDE=∠B,

∠AMC=∠BAM+∠B,

∠FND=∠E+∠NDE,

∴∠AMC=∠FND

∴∠FDN=90°-∠NDE,

∠C=90°-∠B

∴∠FDN=∠C,

∴△AMC∽△FND