Question

8．一只螞蟻從棱長(zhǎng)為4cm正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它的最短路線的長(zhǎng)是4$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 把此正方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)，另一條直角邊長(zhǎng)等于兩條棱長(zhǎng)，利用勾股定理可求得．

解答 解：∵展開(kāi)后由勾股定理得：AB²=4²+（4+4）²=80，
∴AB=4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．