Question

一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每天可銷(xiāo)售400份；若每份超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40份，為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)X（元）取整數(shù)，用Y（元）表示該店日凈收入，（日凈收入=每天的銷(xiāo)售額—套餐成本—每天固定支出）

（1）求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每分套餐的售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？

（3）該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入。按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）400x－2600≥800   ∴ x≥8.5  ∵ 取整    ∴ x≥9 。

（3）當(dāng)x=10時(shí)，y_大 = 1400；

當(dāng)x=12.5時(shí)，取整，x=12或13，為了吸引顧客，∴ x=12時(shí)，y_大 ="1640" 。

【解析】

試題分析：（1）y與x之間的表達(dá)式：當(dāng)x<=10時(shí) y=400*（x-5）-600

當(dāng)x>10時(shí) y=[400-40(x-10)]*(x-5)-600

即

(2)當(dāng)不超過(guò)10時(shí)。用第一個(gè)函數(shù) 則400x-2600>=800即x>=34/4

又售價(jià)取整數(shù)。故x=9

(3)化簡(jiǎn)第二個(gè)函數(shù)。有y=-40x²+1000x-4600

即y="-40(x-25/2)^2-4600" 因?yàn)閤為整數(shù)

所以x=12或是13 有最大值

此時(shí)為1640.即售價(jià)定為12或13時(shí)日凈收入為1640元。

考點(diǎn)：分段函數(shù)與二次函數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的運(yùn)用，關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題