Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAC的平分線AD交邊BC于點D，點O是線段AD上一點，線段BO的延長線交邊AC于點F，線段CO的延長線交邊AB于點E．
（1）說明△ABC是等腰三角形的理由．
（2）說明BF=CE的理由．

Answer 1

（1）因為AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC，
因為AD平分∠BAC，
所以∠BAD=∠CAD，
因為∠ADB=∠DAC+∠ACD，∠ADC=∠BAD+∠ABD，
所以∠ABD=∠ACD，
所以AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

（2）因為△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
所以BD=CD，
在△BDO與△CDO中，

DO=DO(公共邊) ∠ADB=∠ADC BD=CD

，
所以△OBD≌△OCD，
所以∠OBD=∠OCD，
在△BEC與△CFB中，

∠ECB=∠FBC BC=CB(公共邊) ∠ABC=∠ACB

，
所以△BEC≌△CFB，
所以BF=CE．