Question

等邊△ABC，在平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，具備這樣條件的P點(diǎn)有多少個(gè)？

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   4個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   10個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)，而且△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，可知P點(diǎn)為等邊△ABC的垂心；由此可得分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．
解答：由點(diǎn)P在等邊△ABC內(nèi)，而且△PBC、△PAB、△PAC均為等腰三角形，
可知P點(diǎn)為等邊△ABC的垂心；
因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的，
每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．