Question

如圖是我市某私營企業(yè)2005年某種產(chǎn)品的經(jīng)營利潤y（萬元）與時間x（月）關(guān)系的圖象，其中前幾個月兩個變量之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，后幾個月兩個變量滿足一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求兩個函數(shù)關(guān)系式；
（2）該年什么時候利潤最低？最低利潤是多少？
（3）如果該企業(yè)月利潤不大于12萬元，則稱經(jīng)營處于淡季，同一年中哪幾個月經(jīng)營處于淡季？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用,一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過的點的坐標和一次函數(shù)經(jīng)過的點的坐標利用待定系數(shù)法確定兩個函數(shù)的解析式即可；
（2）求得兩個圖象的交點坐標的橫坐標即可求得最低利潤月份和額度；
（3）求得一次函數(shù)的解析式后利用自變量的取值范圍確定答案即可；

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
由題意得反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，30）
則k=30×1=30，
故反比例函數(shù)的解析式為y=

30

x

，
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b
由題意得：

9k+b=30 12k+b=48

，
解得：

k=6 b=-24

．
故一次函數(shù)的解析式為y=6x-24；

（2）由：

y= 30 x y=6x-24

得：

x=5 y=6

或

x=-1 y=-30

（舍去），
故5月份銷售利潤最低，最低為6萬元；

（3）∵利潤不大于12萬元，則稱經(jīng)營處于淡季，
∴y=

30

x

≤12，y=6x-24≤12，
∴當2.5≤x≤6的整數(shù)時，銷售處于淡季
即在2005年3月、4月、5月和6月這四個月，該電腦公司銷售處于淡季．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)模型．