Question

（2010•黃巖區(qū)模擬）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，AB=3，BC=8，M是線段BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：連接DM，根據(jù)已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行分析計(jì)算．

解答：解：連接DM
根據(jù)已知，得AD∥BM，AD=BM=6，則四邊形ABDM是平行四邊形．又∠ABC=90°，則四邊形ABDM是矩形．所以∠DMC=90°，根據(jù)勾股定理，得CD=10．
①作CM的垂直平分線交CD于P，則三角形PMC是等腰三角形，此時(shí)CP=5；
②當(dāng)CP=CM=8時(shí)，三角形PMC是等腰三角形；
③當(dāng)點(diǎn)P在AD上，AP=2

7

時(shí)，CM=PM；
④當(dāng)點(diǎn)P在AB上，BP=2

7

時(shí)，CM=PM；
故有四個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)梯形的性質(zhì)及等腰梯形的判定的理解及運(yùn)用．