Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸上．若四邊形是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為的菱形．求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

 

 

Answer 1

y=（x-1）2-1；y=（x-1）2-；y=-（x-1）2+1；y=-（x-1）2+．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，畫出圖形，可得以下四種情況：

（1）以菱形長對角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；

（2）以菱形長對角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下；

（3）以菱形短對角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向上；

（4）以菱形短對角線兩頂點(diǎn)作為A、B，且拋物線開口向下，

解答時(shí)都利用四邊形ACBD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的條件根據(jù)解直角三角形的相關(guān)知識解答．

本題共有4種情況．

設(shè)二次函數(shù)的圖象的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)E．

（1）如圖①，

當(dāng)∠CAD=60°時(shí)，

因?yàn)锳CBD是菱形，一邊長為2，

所以DE=1，BE=，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)（1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），

解得k=-1，a=．

所以y=（x-1）2-1．

（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，由菱形性質(zhì)知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-）．

解得k=-，a=，

所以y=（x-1）2-．

同理可得：y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．