Question

15．直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO．

Answer 1

分析 過P作PC⊥AB交BA的延長線于C，連接PA，PB，于是得到∠PBO=∠CPB=60°，∠CPA=30°，求得∠APB=30°，根據(jù)余角的定義得到∠ABP=90°-60°=30°，求出∠ABP=∠APB，根據(jù)等腰三角形的判定得到AP=AB=200，在Rt△APC中，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得到AC=$\frac{1}{2}$AP=100，即可得到結(jié)論．

解答 解：過P作PC⊥AB交BA的延長線于C，連接PA，PB，
則∠PBO=∠CPB=60°，∠CPA=30°，
∴∠APB=30°，
∵∠ABP=90°-60°=30°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AP=AB=200，
在Rt△APC中，AC=$\frac{1}{2}$AP=100，
∴PO=AC+AB=300米．
答：飛機(jī)的高度PO為300米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的知識，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．