Question

如圖，DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點，則△ADE與四邊形BCNM的面積之比等于

4：7

．

Answer 1

分析：由DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點，得出

AD

AM

=

2

3

，

AM

AB

=

3

4

，根據(jù)相似比求面積比得出△ADE與四邊形BCNM的面積之比．

解答：解：∵DE是△ABC的中位線，M、N分別是BD、CE的中點，
∴

AD

AM

=

2

3

，

AM

AB

=

3

4

，
∴

S△ADE

S△AMN

=

4

9

，

S△AMN

S△ABC

=

9

16

，
設(shè)S_△ADE=4x，∴S_△AMN=9x，S_△ABC=16x，
∴S_{四邊形BCNM}=7x，
∴

S△ADE

S四邊形BCNM

=

4

7

．
故答案為：4：7

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似之比的平方等于面積之比得出是解題關(guān)鍵．