Question

【題目】如圖，在中，已知，，且，將與重合在一起，若位置保持不動(dòng)，滑動(dòng)，且使點(diǎn)在邊上沿到的方向運(yùn)動(dòng)，始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）探究：當(dāng)離開(kāi)后，在其它運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分（即）能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)能，當(dāng)或時(shí)，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形.

【解析】

（1）根據(jù)題中條件先求證，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)代已知線(xiàn)段的長(zhǎng)，從而求出CM的長(zhǎng).

（2）由于為等腰三角形時(shí)哪兩條邊相等不明確，所以要分類(lèi)討論.根據(jù)等腰三角形的腰相等分三種情況討論即可.

解：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

又∵，

∴.

∴

∴

∴

∴

（2）能.

①若，為等腰三角形，

因?yàn)?/span>，，

所以，

所以，

②若，為等腰三角形，則有

∴，即

又∵，

∴，

∴

∴.

∴

③∵又

∵

∴

∴.

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，重疊部分能構(gòu)成等腰三角形.