Question

如圖，過正方形ABCD的頂點B作直線l，過A、C作l的垂線，垂足別為E、F，若AE=2，CF=5，則EF的長度為________．

Answer 1

3
分析：由四邊形ABCD是正方形，CF⊥BE，AE⊥BE，易證得△ABE≌△CBF，然后根據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可求得BF與BE的長，繼而求得EF的長度．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∵CF⊥BE，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠FBC=90°，
∴∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠FBC=∠EAB，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=5，
∴EF=BE-BF=5-2=3．
故答案為：3．
點評：此題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意證得△ABE≌△CBF是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．