Question

如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，在直線(xiàn)AB的另一側(cè)以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作∠DOE=90°
（1）若∠AOE=46°，求∠DOB的度數(shù)為多少？請(qǐng)你指出與之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）請(qǐng)你指出∠DOB與∠COE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：（1）由∠DOB=∠AOB-∠AOE-∠DOE，然后將∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°代入即可求出∠DOB=44°，根據(jù)∠AOE=46°，∠DOB=44°可得∠AOE與∠DOB互為余角；
（2）由OC是∠AOB的平分線(xiàn)，可得∠AOC=90°，因?yàn)椤螪OE=90°，所以∠AOC=∠DOE，所以∠COE=∠AOD，進(jìn)而得到∠DOB與∠COE互補(bǔ)．

解答：解：（1）∵∠DOB=∠AOB-∠AOE-∠DOE，∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°，
∴∠DOB=180°-46°-90°=44°，
∴∠AOE+∠DOB=46°+44°=90°，
∴∠AOE與∠DOB互為余角；
（2）∠DOB+∠COE=180°，
理由：∵OC是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∵∠COE=∠AOE+∠AOC
∴∠COE=∠AOE+∠DOE=∠AOD，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠COE+∠BOD=180°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是：利用兩角互余與互補(bǔ)的定義解決問(wèn)題．