Question

如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．動點P從點B出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運動．設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則A到BD的距離為

1. A.
   
2. B.
   10
3. C.
   4
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：作DE⊥AB，E為垂足，由圖2可知BC、CD和DA的長，解Rt△ADE求AE，而AB=AE+BE=AE+CD，已知梯形的上底CD，下底AB，高BC可求梯形面積，同時可求出△BCD的面積，繼而得出△ABD的面積；由根據(jù)勾股定理求出BD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求A到BD的距離．
解答：作DE⊥AB，E為垂足，如下圖所示：

由圖2知：BC=8，
CD=18-8=10，
DA=28-18=10，
作DE⊥AB，E為垂足
在Rt△ADE中，DA=10，DE=CB=8，
∴AE=6，
∴AB=AE+EB=AE+DC=6+10=16，
在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可知：BD==2，
又S_梯形ABCD=（DC+AB）•BC=（10+16）×8=104，
S_△BCD=DC•BC=×10×8=40，
A到BD的距離為x，
則S_△ABD=BD•x=S_梯形ABCD-S_△BCD=104-40=64，
∴x==．
故選A．
點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，通過觀察三角形面積變化的情況，求出梯形有關(guān)邊長，同時運用了勾股定理，通過三角形的面積公式求出A到BD的距離．