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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
設m，n是正整數，滿足m+n＞mn，給出以下四個結論：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；④m，n至少有一個等于1．其中正確的結論是（　�。�
分析：利用如果當m=1，n=2，分析得出滿足m+n＞mn，即可得出①②③錯誤，由m+n＞mn，進行移項變形得出（m-1）（n-1）＜1，即可得出答案．
解答：解：如果當m=1，n=2，滿足m+n＞mn，
所以：①m，n都不等于1；②m，n都不等于2；③m，n都大于1；這些說法都不可能．
故①②③錯誤；
再來證明第四個命題：
證明：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整數，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一個為1．
故答案④m，n至少有一個等于1正確，
故選：D．
點評：此題主要考查了整數問題的綜合應用，利用特殊值法解決問題是數學中常用方法，同學們應學會這種方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設x和y是正整數，x≠y，p是奇質數，并且
1
x
+
1
y
=
2
p
，求x+y的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設a、b是正整數，且滿足56≤a+b≤59，0.9＜
a
b
＜0.91，則b2-a2等于（　�。�
A、171B、177
C、180D、182

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科目：初中數學 來源： 題型：

為了增強環(huán)境保護意識，6月5日“世界環(huán)境日”當天，在環(huán)保局工作人員指導下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學習研究小組，抽樣調查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），將調查的數據進行處理（設所測數據是正整數），得頻數分布表如下：
組  別 噪聲聲級分組 頻  數 頻  率
1 44.5--59.5 4 0.1
2 59.5--74.5 a 0.2
3 74.5--89.5 10 0.25
4 89.5--104.5 b c
5 104.5--119.5 6 0.15
合 計 40 1.00
根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）頻數分布表中的a=
8
8
，b=
12
12
，c=
0.3
0.3
；
（2）補充完整頻數分布直方圖；
（3）這次噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級的中位數約為
82
82
dB；
（4）如果全市共有200個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？

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科目：初中數學 來源：精編教材全解　數學　八年級上冊　配蘇科版 配蘇科版 題型：022

設a、b是正整數且滿足，則a＝________，b＝________．

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