Question

已知四邊形OABC是邊長為4的正方形，分別以OA、OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系，直線l經(jīng)過A、C兩點。
（1）求直線l的函數(shù)表達式；
（2）若P是直線l上的一個動點，請直接寫出當△OPA是等腰三角形時點P的坐標；
（3）如圖2，若點D是OC的中點，E是直線l上的一個動點，求使OE+DE取得最小值時點E的坐標。

Answer 1

解：（1）設直線l的函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
經(jīng)過A（4，0）和C（0，4）
得，
解之得，
∴直線l的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x+4；
（2）P₁（0，4）、P₂（2，2）、P₃、P₄；
（3）連接DB，交AC于點E，則點E為所求，
此時OE+DE取得最小值，
設DB所在直線為y=k₁x+b₁ （k₁≠0），
經(jīng)過點D（0，2）、B（4，4）
得，
解得
∴直線DB為，
解方程組：，
得，
∴點E的坐標為。