Question

在斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊a、b是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩個實數(shù)根，則m的值為（　�。�

• A、-4
• B、4
• C、8或-4
• D、8

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)勾股定理求的a²+b²=25，即a²+b²=（a+b）²-2ab①，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③聯(lián)立方程組，即可求得m的值．

解答：解：∵斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊a、b，
∴a²+b²=25，
又∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-2ab=25，①
∵a、b是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
當m=-4時，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合題意）
∴m=8；
故選D．

點評：本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用．解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件．