Question

12．已知多項式x³-3xy²-4的常數(shù)項是a，次數(shù)是b．

（1）則a=-4，b=3；并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來；
（2）數(shù)軸上有一點C到A、B兩點的距離之和為11，求點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；
（3）若A點，B點同時沿數(shù)軸向正方向運動．點A的速度是點B的2倍，且3秒后，使點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍，求點B的速度．

Answer 1

分析 （1）常數(shù)項是不含字母的項，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)；
（2）數(shù)軸上兩點間的距離就是右邊的點對應(yīng)的數(shù)字減去左邊的點所對應(yīng)的數(shù)字；
（3）根據(jù)點B到原點的距離是點A到原點的距離的兩倍列出方程，求出點B的速度．

解答 解：（1）∵不含字母的項是-4，1+2=3，
所以多項式x³-3xy²-4的常數(shù)項-4，次數(shù)是3．
即：a=-4，b=3，
答案：-4，3．點A、B在數(shù)軸上表示若右圖所示．
（2）解：①當點C在點A的左側(cè)，對應(yīng)的數(shù)字為m，
由于AC+BC=11，即（-4-m）+（3-m）=11，
解得m=-6；
②當點C在點B的右側(cè)，對應(yīng)的數(shù)字為n，
由于AC+BC=11，即（n+4）+（n-3）=11，
解得n=5；
所以點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5或-6
（3）解：設(shè)點B移動的速度為x，則點A移動的速度為2x，
①當移動后點A在原點右側(cè)時，由題意得3+3x=2（2x×3-4），解得x=$\frac{11}{9}$，
②當移動后點A在原點左側(cè)時，由題意3+3x=2（4-2x×3），解得x=$\frac{1}{3}$
∴點B的速度為$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$．
答：點B的速度為B的速度為$\frac{11}{9}$或$\frac{1}{3}$

點評 本題是道綜合性較強的題目，考查了多項式的次數(shù)和常數(shù)項，考查了數(shù)軸上兩點間的距離，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本題容易只注意點C、A在原點一側(cè)，從而出現(xiàn)漏解的問題．