Question

11．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是AB的中點(diǎn)，求∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

分析 先求出∠BCD和∠ACD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=BE，根據(jù)等邊對等角可得∠BCE=∠B，再求出∠ECD=45°．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，
∴∠BCD=90°×$\frac{1}{1+3}$=22.5°，
∠ACD=90°×$\frac{3}{1+3}$=67.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠B=90°-22.5°=67.5°，
∵E是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90°，
∴CE=BE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=67.5°-22.5°=45°．

點(diǎn)評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．