Question

9．如圖，⊙O與⊙O′交于A，B兩點(diǎn)，AB既是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，又是⊙O′的內(nèi)接正方形的一邊，且AB=12，求圓心距．

Answer 1

分析 連接OO′交AB于點(diǎn)C，連接OB，OA，O′A，O′B，由正多邊形的性質(zhì)易得△AOB和△AO′B分別是等邊三角形和等腰直角三角形，再由特殊三角形的性質(zhì)可求出OC和O′C的長，進(jìn)而可求出OO′的長．

解答 解：連接OO′交AB于點(diǎn)C，連接OB，OA，O′A，O′B，
∵AB既是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，又是⊙O′的內(nèi)接正方形的一邊，
∴△AOB和△AO′B分別是等邊三角形和等腰直角三角形，
∴OC=BC•tan∠OBC=6$\sqrt{3}$，O′C=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴OO′=OC+O′C=6+6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了正多邊形與圓的知識．解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑．