Question

如圖，AB=AC=5cm，BC=3cm，∠A=40°，點A和點B關(guān)于直線l對稱，AC與l相交于點D，則∠C=

70°

，△BDC的周長等于

8cm

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可求出∠C；
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷直線l是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BDC的周長=AC+BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°；
∵點A和點B關(guān)于直線l對稱，
∴直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5cm，BC=3cm，
∴△BDC的周長=5+3=8cm．
故答案為：70°；8cm．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．