Question

14．如圖，將正方形ABCD沿直線MN折疊，使B點落在CD邊上，AB邊折疊后與AD邊交于F，若三角形DEF與三角形ECM的周長差為3，則DE的長為3．

Answer 1

分析 作BH⊥EG于H，連接BF、BE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和全等三角形的判定定理證明△BHE≌△BCE，得到EH=EC，BH=BC，證明Rt△BAF≌RT△BHF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

解答 解：作BH⊥EG于H，連接BF、BE，
由翻折變換的性質(zhì)可知，MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB，
∴∠ABE=∠FEB，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BEC，
∴∠FEB=∠BEC，
在△BHE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEH=∠BEC}\\{∠BHE=∠C}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BHE≌△BCE，
∴EH=EC，BH=BC，
在Rt△BAF和RT△BHF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BA=BH}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAF≌RT△BHF，
∴FA=FH，
三角形DEF的周長-三角形ECM的周長=DE+DF+EF-（EC+CM+EM）
=DE+DF+AF+EC-（EC+CM+BM）
=DE+AD+EC-EC-BC
=DE
=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應用、全等三角形的性質(zhì)和判定，掌握本題的輔助線的做法是解題的關鍵．