Question

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=  的圖象交于A(,2)，B(2,n)兩點，與軸交于D點， AC⊥軸，垂足為C．

(1)如圖甲，反比例函數(shù)的解析式為：______________；點D坐標(biāo)為___________；

(2)如圖乙，若點E在線段AD上運動，連結(jié)CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點．

①試說明△CDE∽△EAF；

②當(dāng)△ECF為等腰三角形時，請求出F點的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）① y =  …………1分        ②D (,0) ………1分

（2）①證明略.…2分

②F₁(,2)；F₂(,1)；F₃(,4－2)………3分(共7分)

解析:（1）因為反比例函數(shù)圖像過點A(,2)，所以，所以反比例函數(shù)解析式為

           y = ，令，則，所以，B（2，），設(shè)直線解析式為，

          把A、B兩點坐標(biāo)代入，可得，所以直線解析式為

          當(dāng)時，，故D點坐標(biāo)為(,0)

①  證明：∵A（,2），D（，0），AC⊥x軸

∴C（，0）

∴AC=CD=2，

即∠ADC=∠CAD=45°，

∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，

∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，

∴∠ECD=∠AEF，

△CDE和△EAF的兩角對應(yīng)相等，

∴△CDE∽△EAF．

②當(dāng)CE=FE時，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=2，∴F₁(,2)

當(dāng)CE=CF時，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此時E與D重合，∴F與A重合∴F₂(,1)

當(dāng)CF=EF時，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，顯然F為AC中點∴F₃(,4－2)

當(dāng)△ECF為等腰三角形時，點F的坐標(biāo)為F₁(,2)；F₂(,1)；F₃(,4－2)