Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4

2

cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，問(wèn)：
（1）t=

 

時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形．
（2）是否存在一個(gè)t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請(qǐng)求出t的值．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．
（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

Answer 1

分析：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，求解即可；
（2）當(dāng)AP+BQ=25時(shí)，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分；
（3）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．當(dāng)CQ-PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．
（4）假設(shè)存在，看能否求出t值使△CDQ為等腰三角形；

解答：解：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，
∴3t=24-t，解得：t=6．

（2）當(dāng)AP+BQ=25時(shí)，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，
即t+（26-3t）=25，
解得：t=

1

2

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm．
當(dāng)CQ-PD=4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．
即3t-（24-t）=4．
∴t=7．

（4）存在，t₁=2，t₂=

4

3

，t₃=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)討論問(wèn)題．