Question

1．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直線BC上找一點(diǎn)P，使得△ABP為以AB為腰的等腰三角形，則PC的長度為3或8或2．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)①AB=AP，②AB=PB兩種情況進(jìn)行解答即可．

解答 解：如圖：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
①當(dāng)AB=AP=5時(shí)，PC=BC=3；
②當(dāng)AB=PB=5時(shí)，PC=BC+PC=8，或PC=PB-BC=2；
故答案為：3或8或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等腰三角形的判定，利用分類討論得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．